در سال ۱۷۳۳، Demover-Laplace با استدلال ثابت کرد و به این نتیجه رسید که توزیع حد توزیع دو جمله ای یک توزیع نرمال است. بعدها او پیشرفت هایی را بر اساس اصلی انجام داد و ثابت کرد که بیش از توزیع دو حذفی این شرط را راضی می کند، هر توزیع دیگری امکان پذیر است، و سهم زیادی در توسعه تئوری حد مرکزی داشته است. پس از آن توسعه قانون اعداد بزرگ متوقف شده است. تا قرن بیستم، لایاپونوف نوآوری خود را بر اساس تئوری لاپاک انجام داد. او به روش تابع مشخصه رسید و مطالعه قانون اعداد بزرگ را تا سطح تابع گسترش داد که تأثیر زیادی در توسعه تئوری حد مرکزی دارد. اهمیت. تا سال ۱۹۲۰ ریاضیدانان شروع به کشف شرایطی کردند که بر اساس آن به طور کلی تئوری حد مرکزی برقرار شد. تنها در آن زمان وضعیت لیندبرگ و وضعیت فلر که بعداً منتشر شد، این نتایج به توسعه تئوری حد مرکزی کمک کرد.
پس از صدها سال توسعه، سیستم قوانین اعداد بزرگ کامل شده است، و قوانین گسترده تر و گسترده تری از اعداد بزرگ به وجود آمده است، مانند قانون چبیشف از اعداد بزرگ، قانون سینچین از اعداد بزرگ، قانون پواسون از اعداد بزرگ، و مارکو قانون اعداد بزرگ و مانند آن. این تحقیقات ثابت این ریاضیدانان است که قانون اعداد بزرگ را می توان به این سرعت توسعه داد و کامل شد.