اولین نظریه حدی در تاریخ نظریه احتمال متعلق به برنولی بود که بعدها «قانون اعداد بزرگ» نام گرفت. نظریه احتمال در مورد این قانون بحث می کند که میانگین حسابی دنباله ای از متغیرهای تصادفی با میانگین حسابی هر انتظار ریاضی از متغیرهای تصادفی همگرا می شود.
در تعداد زیاد رخدادهای تکراری حوادث تصادفی، اغلب یک قانون تقریباً اجتناب ناپذیر وجود دارد که قانون اعداد بزرگ است. از نظر لایمن این است که بسامد رویدادهای تصادفی با تکرار بارها آزمون با شرط همان آزمون مشابه احتمال آن است. در تصادف ضرورت خاصی وجود دارد.
قانون اعداد بزرگ به قانون اعداد بزرگ ضعیف و قانون اعداد قوی تقسیم می شود.