تعریف فضای باناچ
دو نوع مشترک از فضای باناچ وجود دارد: "فضای باناچ واقعی" و "فضای پیچیده باناچ"، که به تعریف فضای بردار فضای باناچ بر روی دامنه تشکیل شده از اعداد واقعی یا پیچیده اشاره دارد.
بسیاری از فضاهای تابع بی نهایت بعدی که در تحلیل ریاضی آموخته می شوند، فضاهای باناچ هستند، از جمله فضاهای تشکیل شده از توابع پیوسته (توابع پیوسته بر روی فضاهای فشرده هئوسدورف)، و فضاهای Lp تشکیل شده از توابع جدایی ناپذیر لبسگ و فضای هاردی که از توابع هُلومورفیک تشکیل شده اند. فضاهای فوق رایج ترین انواع در فضاهای بردار توپولوژیک هستند و توپولولوژی های این فضاها همگی از هنجارهای آن ها می آیند.
فضای باناچ به نام ریاضیدان لهستانی استفان باناچ نامگذاری شده است که این فضا را در سال های ۱۹۲۰ تا ۱۹۲۲ با هانس هان و ادوارد هلی پیشنهاد کرد.